2024년 9월 고1 모의고사 수학 단답형 (29~30번)

여기까지 오시느라 수고 많으셨습니다. 마지막 두 문제 이어서 풀어보겠습니다.

29번

• 이번 29번은 29번이 맞나 싶을 정도로 너무 쉬웠습니다. 저는 이 문제에서 바로 조건에 충족하는 3과 5의 위치를 찾았습니다. 
• 최솟값은 m으로 같으나, 최댓값은 0~3보다 0~5 범위에서 더 커집니다.
• 따라서 3과 5 모두 꼭짓점보다 오른쪽에 있다고 생각하였습니다. y축에 닿는 y절편(f(0)의 함숫값)이 f(5)의 값보다 작아야 조건을 만족합니다. p, q가 양수라는 조건과 자연수 m이라는 조건이 충족된다면 굳이 다른 케이스로 문제를 풀어보지 않아도 괜찮습니다. 
• 그림이 잘 보이실지 모르겠지만, 이차함수의 그래프가 좀 더 왼쪽으로 가서 y축에 닿고, f(5)의 값보다 낮은 위치로 그렸다면 더 좋았을 것 같습니다. 처음에 문제를 풀 땐 정확한 모양을 알 수 없고, 무작정 그려보는 것이 정답입니다. 

29번 풀이

 

30번

• 30번은 상당히 까다롭네요. 먼저 직선과 x축에 동시에 접하는 원들을 그려봅니다.
• (가) 조건을 살펴보면, 원들의 중심의 x좌표가 양*양*양이거나, 음*음*양이될 것 같습니다.
• 또한 세 중심을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 y좌표가 음수인걸 보아, x축의 아래쪽에 있을 확률이 높아 보입니다.
• 원들의 중심을 이어주는 자취선에도 의미가 있을 것이며, 조건을 만족하면서 중심을 이었을 때 어떠한 이차함수가 나오도록 유추할 수 있습니다.

가능한 개형 그려보기

점과 직선 사이의 거리 공식 이용하여 세 원의 x좌표를 구할 수 있는 중심을 지나는 직선 구해내기

판별식과 근과 계수의 관계 이용하여 각각 x1과 x2, 그리고 x3의 값 찾기

 

이렇게 30번까지 모두 풀어보았습니다. 고1인데도 상당히 까다롭네요^^ 모든 수험생들 고등학생들 파이팅입니다!!

** 궁금하신 점 많은 댓글 바랍니다.

 

2024년 9월 고1 모의고사 수학 단답형 (26~28번)

2024년 9월 고1 모의고사 수학 단답형 (26~28번)