안녕하세요, 저는 아이들에게 수학을 가르치고 있습니다. 앞으로도 이 부분에 대해 다뤄볼 예정입니다. 오늘이 바로 모의고사 당일이죠. 제 학생도 이미 수학은 시험을 치렀는데요, 늦었지만 앞으로 있을 모의고사 대비방법과, 모의고사가 왜 중요한지, 수시에도 모의고사가 필요한지에 대해 말씀드리도록 하겠습니다.
1. 내신 할 거니까 모의고사는 중요하지 않다?
전혀 그렇지 않습니다. 원하는 대학에 따라 '최저'라는 것을 합격기준에 적용시키는 대학이 많습니다. '최저'가 무엇이냐, 한마디로 수능점수를 본다는 것입니다. 수능의 최저점수를 의미합니다. 모 대학에서 수시전형으로 내신 등급을 보겠죠? 하지만 수능 점수도 보는 학교가 많습니다.
내신등급과 수능점수를 전부 보는 것입니다.
두 과목 혹은 세 과목을 선택하여 총합 등급이 최소 몇 등급 이상이 되어야 한다라는 것입니다. 그렇기 때문에 고등학교 1학년이라면 아직 어떤 과목을 선택할지도 모르고, 어떤 과목에서 내가 높은 점수를 받는지 정확히 알지 못하기 때문에 섣부르게 모의고사를 포기해서는 안 됩니다. 2학년이 되면 어느 정도 가고 싶은 학교가 학과가 정해지고, 잘하는 과목이 어떤 과목인지 파악이 되고, 수시로 갈지 정시로 갈지 정해지기 때문에 수시로 가는 것이 정해진다면, 내가 선택할 과목 위주로 공부하여 집중적으로 등급을 올리는 것이 중요합니다. 고등학교 1학년 여러분, 나 수시로 갈 건데 모의고사 뭐 하러 해?라는 생각 버리시기 바랍니다. 제가 가르치는 학생이 그렇기 때문에 말씀드리는 것입니다.^^
2. 전략적으로 모의고사 대비하기
- 내 등급 확인하기 : 먼저 ebsi 사이트에 접속하시길 바랍니다. 가장 최근에 올라와있는 모의고사 또는 전년 동월 모의고사를 선택하여 한 번 풀어보시기 바랍니다. 5등급이 나왔다면, 실전에서 6~7등급이라고 생각하시면 됩니다. 저는 제 학생을 두 등급까지 끌어올렸습니다.
- 문제별 배점 확인하기 : 모의고사 수학의 경우, 2점, 3점, 4점으로 배점이 나뉘어 있고, 1~21번까지 5지선다 객관식, 22~30번까지 단답형이고, 단답형에는 2점짜리 문제가 없습니다.
- 전략적으로 문제 풀기 : 저는 제 학생을 분석하였습니다. 4점짜리 문제를 포기하는 것으로 전략을 세웠습니다. 3점짜리 문제도 제대로 풀지 못하는 상황에, 4점 문제 맞히겠다고 붙잡고 있는 것은 시간낭비입니다. 더구나 6~7등급의 학생은 집중도가 다소 낮을 확률이 높기 때문에 3점짜리 문제들만 전부 설명을 해도 집중도 저하로 4점짜리 문제를 설명하는 것은 소 귀에 경 읽기와 같습니다. 3점짜리 문제들만 전부 맞힌다!라고 생각하고 그 문제에만 집중해도 모자란 시간입니다. 전 제 학생에게 3점짜리 문제 유형을 전부 이해가 될 때까지 설명하였고, 그 유형만 반복적으로 학습시켰습니다. 다 맞힌 후, 4점짜리 문제를 한 줄로만 찍어도, 최소 2문제 즉, 8점은 추가로 얻을 수 있기 때문에 정말 운이 좋다면 4등급까지 노려볼 상황이었습니다.
3. 문제예시
제 학생이 가장 어려워했던 유형을 예시로 한번 풀어보겠습니다.
1. 문제 분석하기, 출제자의 의도 파악하기, 순차적으로 문제 접근하기
- 이차함수 그래프의 꼭짓점 좌표 = 원의 중심의 좌표
- 이차함수 그래프의 꼭짓점 구하기
- 원의 중심의 좌표 구하기
- a와 b 구하기
- a+b =?
2. 이차함수 그래프의 꼭짓점 구하기
- y = x^2 - 4x + a
- y = (x^2 - 4x + 4) -4+a ## 완전제곱꼴로 변형하기
- y = (x-2)^2 -4+a
- 꼭짓점 A(2, -4+a)
3. 원의 중심의 좌표 구하기
- x에 대한 식끼리, y에 대한 식끼리 묶어서 각각 따로 완전제곱꼴로 변형하기
- x^2 + y^2 + bx + 4y -17 = 0
- (x^2 + bx) + (y^2 + 4y) -17 = 0
- [x^2 + bx + (b/2)^2]- (b/2)^2 + [y^2 + 4y + 4] -4 -17 = 0
- (x+b/2)^2 + (y+2)^2 = 상수
- 원의 중심 : (-b/2, -2) ## 중심만 알면 되기 때문에 상수항(원의 반지름)을 굳이 계산하고 있을 필요가 없음
4. 이차함수 그래프의 꼭짓점 A와 원의 중심 일치시키기
- A(2, -4+a) = (-b/2, -2)
- 따라서 b=-4, a=2
- a+b = -2
- 답은 2번
4. 이해가 어려운 부분, 막히는 부분 파악하기
- y = (x-2)^2 -4+a
- 꼭짓점 A(2, -4+a)
=> 제 학생은 이 부분에서 꼭짓점의 y좌표를 "-4+a" 전부 가져와야 하는 것을 이해하지 못했습니다. 숫자의 어떠한 강박관념 때문에, 0을 만들어야 한다는 강박관념 때문에 자꾸 a는 4..?라고만 하는 학생이었습니다.
ㅇㅇ아, 너는 왜 0을 만들어야 할 땐 안 만들고, 0이랑 관련 없는 건 0을 만들려고 하니? 왜 좌표만 나오면 자꾸만 대입만 하려고 하니? 문제를 읽어봐, 뭘 구하라고 하고 있어? 물어보면, 그냥 0을 만들어야 할 것 같아서, 그냥 좌표가 있어서 대입했다고 합니다.. 수학의 원리를 이해하며 출제자의 의도를 파악하며 차근차근 해결해 나가려 해야 합니다. 한국 교육의 문제점이 이런 데에서 드러나고 있습니다.
5. 마무리하며 : 한국의 주입식 교육의 문제점
1. 창의성 억제
- 문제점 : 주입식 교육은 정해진 답을 암기하고 반복적으로 학습하는 데 초점을 맞추기 때문에, 학생들이 창의적인 사고를 할 기회를 줄입니다. 정답이 있는 문제만을 풀도록 유도되며, 개방형 질문이나 문제 해결 능력을 기르는 기회가 부족합니다.
- 결과: 학생들은 새로운 아이디어를 내거나 문제를 독창적으로 해결하는 능력이 부족하게 되며, 창의성이 필요한 직업이나 학문 분야에서 어려움을 겪을 수 있습니다.
2. 비판적 사고 능력 저하
- 문제점: 주입식 교육은 학생들이 주어진 지식을 그대로 받아들이도록 장려합니다. 이로 인해 학생들은 정보를 비판적으로 분석하거나 질문을 던지는 능력을 기를 기회가 적습니다. 다양한 관점에서 사안을 분석하거나, 논리적으로 사고하는 능력이 저하될 수 있습니다.
- 결과: 복잡한 문제를 해결하거나 사회적 이슈를 이해하고 대응하는 데 필요한 비판적 사고 능력이 부족하게 됩니다.
3. 자기 주도 학습 능력 부족
- 문제점: 주입식 교육은 교사가 주도하는 수업 방식으로, 학생들은 수동적으로 지식을 받아들이기만 합니다. 스스로 공부하고, 궁금한 것을 탐구하며, 학습 계획을 세우는 자기 주도 학습 능력을 기르기 어렵습니다.
- 결과: 학교를 졸업한 후에도 스스로 학습하고 성장하는 능력이 부족해지며, 변화하는 사회에 적응하기 어려워질 수 있습니다.
저는 제가 가르치는 학생들에게 자꾸 질문합니다. 왜 이렇게 생각했어? 선생님한테 수업하듯이 한 번 설명해 볼래? 아~ 그렇게 생각할 수도 있겠구나. 선생님보다 창의성이 좋은데? 오 맞아! 이렇게 푸는 것도 한 방법이야. 어떻게 생각했어?라는 식으로 질문을 하며 사고를 할 수 있게 이끌어내고 있습니다. 물론 수학은 정해진 정답이 있는 학문입니다. 하지만 수학도 응용력과 창의력이 필요합니다. 내가 알고 있는 방법에서만 수학을 풀려고 하면 당연히 한계가 있습니다. 또한 주입식 교육으로 인해 이 유형에서는 적용시키면 안 되는 공식을 적용시키는 오류를 범할 수 있습니다. 사고할 수 있도록 이끄는 것이 교육자의 역할이라고 생각합니다. 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 하겠습니다.